sábado, 27 de noviembre de 2010

3.1.5- Los productos notables

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.
Por ejemplo:
De un binomio: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
Cubo de un binomio: (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Binomios conjugados: (a+b)(a—b) = a2 - b2
Binomios con término común: (x+b)(x+d) = X2 + (b+d)X + bd
Binomios con término semejante: (ax+b)(cx+d) = acX2 + (ad + bc)x + bd
Producto de la forma: (a+b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3
(a-b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3

  • Cuadrado de la suma de dos números: Es igual al cuadrado del primero más doble producto del primero por el segundo más cuadrado del segundo.


  • Ejemplo: (a+b)2= a2+2ab+b2


  • Cuadrado de la diferencia de dos números: Cuadrado del primero menos doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.


  • Ejemplo: (a-b)2= a2-2ab+b2


  • Cubo de la suma de dos números: Es igual al cubo del primero más triple del cuadrado del primero por el segundo más triple del cuadrado del segundo por el primero más cubo del segundo.


  • Ejemplo: (a+b)3= a3+3a2b+3b2a+b3


  • Cubo de la diferencia de dos números: Es igual al cubo del primero menos triple del cuadrado del primero por el segundo más triple del cuadrado del segundo por el primero menos cubo del segundo.


  • Ejemplo: (a-b)3= a3-3a2b+3b2-b3


  • La suma por la diferencia de dos números: Es igual a la diferencia de cuadrados.


  • Ejemplo: (a+b) (a-b)= a2-b2


    FÓRMULA DE LOS PRODUCTOS NOTABLES

    CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES CUBO DE UNA SUMA
    ( a + b )2 = a2 + 2ab +b2
    (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
    CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES CUBO DE UNA DIFERENCIA
    ( a - b )2 = a2- 2ab + b2
    (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 -b3
    PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA
    (a + b) (a - b) = a2 -b2
    (x + a) (x + b) = x2 + (a+b)x +ab

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